Dans ce livre, en utilisant les temps de coupure et la transformation de Girsanov, nous prouvons que la vitesse de la marche aléatoire excitée, en fonction de biais, est différentiable pour les dimensions plus grandes que huit et est monotone pour les grandes dimensions. Nous prouvons aussi ce résultat pour quelques modèles de la marche aléatoire excitée avec plusieurs cookies et étudions la question de monotonie en loi de la stochastique dominance. Pour le cas de petites dimensions, nous prouvons que la vitesse est différentiable de tous ordres en point de biais positive pour tous dimensions, est différentiable en point critique zéro pour les dimensions plus grandes une et différentes de trois. Je suis né en 1985, au Viet Nam. Je suis sorti de l'école normal supérieure de Hanoi en 2007, en mathématiques. En 2009, je suis venu en France pour faire le Master 2 et ensuite une thèse en probabilités et statistiques, à l'université d'Aix-Marseille. J'ai soutenu mon travail en juin, 2014 et maintenant je suis ATER à l'université Aix-Marseille.